Данный материал основан на курсе лекций, читаемом для студентов кафедры космической физики Московского физико-технического института (государственного университета) (МФТИ), и может служить им учебным пособием. В книге содержатся главы курса гидродинамики, не нашедшие отражения в существующих учебниках. Обсуждаются обобщения классической теории мелкой воды на ровной границе для случая наклонной плоскости и при учёте горизонтального переноса импульса вследствие неоднородности начальных условий. Найдены все частные автомодельные решения уравнений Сен-Венана и показано, что характеристики уравнений мелкой воды на наклонной плоскости являются семейством парабол, имеющих точку касания 2-го порядка с соответствующими характеристиками классических уравнений мелкой воды над ровным дном. Решена задача о распаде произвольного разрыва для уравнений Сен-Венана на наклонной плоскости. Для течений мелкой воды на ровной поверхности при наличии слабых вертикальных неоднородностей начальных условий предложены модифицированные уравнения мелкой воды, найден новый безразмерный параметр, ограничивающий пределы применимости классических уравнений мелкой воды. Получено решение задачи Римана для модифицированных уравнений мелкой воды.

Cерия «Механика, управление и информатика»