В изучении слабых взаимосвязей процессов в гелиобиологии и геофизике одну из ведущих ролей играет спектральный анализ. Одинаковое расположение пиков на спектрах двух временных рядов указывает на наличие в них компонент, порождаемых процессами со сходными скоростями протекания. Это позволяет выдвинуть гипотезу об их взаимосвязи, которая при прочих подходах маскируется шумом. В тоже время концепция синхронности протекания некоторых физиологических и гелиогеофизических процессов используется многими исследователями с целью привлечения «резонансного» механизма или механизма захвата частоты внешнего природного фактора для объяснения формирования эндогенной ритмики биологических объектов. До настоящего времени основным носителем информации о биологических и гелиогеофизических сигналах считалась сумма периодических вариаций. Однако далеко не все представляющие интерес временные рады содержат доминирующие периодические компоненты. Ряд, с разумной точностью не представимый в виде суммы ограниченного числа периодических функций, будем называть существенно апериодическим (в противоположность, скажем, сумме двух синусоид с иррациональным отношением частот, которая также в строгом смысле не является периодической функцией времени). Эти соображения приводят к необходимости обобщения понятия «период» на существенно апериодические сигналы через параметр «время релаксации», который вводится в данной работе через усреднённые квадраты конечных разностей. Показано, что для синусоиды время релаксации и период текстуально совпадают. Разработан алгоритм фильтрации шумов и длиннопериодных трендов, основанный на разделении исходного сигнала на быстро и медленно релаксирующие компоненты (применимый не только для одномерных рядов, но и для двумерных изображений), и доказана основная теорема, гарантирующая его работоспособность. Описан метод построения ортонормированного базиса, компоненты которого обладают строго определённым временем релаксации. Результат разложения сигнала по этому базису мы называем релаксационным спектром. С помощью автоматического алгоритма выделения достоверных спектральных пиков популяционных и гелиогеомагнитных временных рядов и выявления сходных пиков через меру Съеренсена показано, что существуют четыре совпадающих спектральных пика у ежедневных рядов Kpиндекса геомагнитной активности и смертности от инфаркта миокарда. При этом три из четырёх пиков имеют времена релаксации, предсказываемые ранее в гелиобиологических работах.