Нелинейная динамика и проблемы устойчивости
  1. На основе численного моделирования, экспериментальных данных и аналитических исследований показано, что в спиральной турбулентности существует представительная выборка «доминирующих» вихрей.

  2. Теоретически исследовано поведение параметра порядка вблизи точки фазового перехода второго рода при пространственно-неоднородном распределении температуры. Показано, что при выполнении условий применимости уравнения Гинзбурга-Ландау в такой системе имеется дискретный набор квазистационарных состояний с различными уровнями энергии, соответствующих образованию пространственных структур с масштабом, значительно превышающим характерное расстояние между частицами среды, что является классическим макроскопическим аналогом микроскопического поведения квантово-механических систем. Тем самым обращается внимание на то,что классическая механика частиц при статистическом поведении ансамбля, например, за счет флуктуаций, может обладать квантовыми свойствами.

  3. Обнаружено и исследовано явление чередования устойчивости долгопериодических плоских движений спутника на круговой орбите.

  4. Исследована десинхронизация системы 4-Х глобально связанных фазовых осциляторов с близкими частотами.

  5. Выполнен анализ фрактальной геометрии поверхностей спутников Юпитера по изображениям полученным космическим аппаратом Галилео.

  6. Исследована возможность использования функциональных пространств более широких чем L2(R) для описания процессов в турбулентности и других случайных процессов, свойства которых существенно зависят от масштаба.

  7. Проводилось моделирование тектонических процессов с использованием моделей типа клеточного автомата.

  8. Проводились исследования связанные с применением p-адической геометрии в квантовой космологии.

  9. Изучена реакция однородного спирального мелкомасштабного турбулентного МГД течения на слабые неоднородные крупномасштабные возмущения. Показано, что турбулентная энергия при наличии спиральности перераспределяется преимущественно в крупные масштабы. Спиральность увеличивает корреляционное время, что в свою очередь ослабляет прямой каскад и формирование степенного спектра на малых масштабах. Показано, что магнитное поле ведет к дополнительному уменьшению эффективной вязкости турбулентной среды, что может быть важно при изучении МГД обтекания в присутствие внешнего магнитного поля.

  10. Исследована проблема влияния термодинамических параметров находящегося в состоянии насыщения влажного воздуха на его гидродинамические характеристики. Соответствующая задача формулируется в виде самосогласованного описания потенциальных и соленоидальных движений во влажном воздухе в условиях межфазного равновесия водяных паров с капельной фазой. Определяется зависимость основной характеристики конвективной неустойчивости - числа Рэлея от параметров влажного воздуха. Для нижней тропосферы число Рэлея оказывается вдвое пониженным по сравнению со случаем ненасыщенного воздуха.

  11. Рассмотрена проблема конвективной турбулентности во влажном воздухе. На основе построенной модели и соображений размерности получены оценки для средней скорости диссипации кинетической энергии турбулентных пульсаций, характеризующие интенсивность конвективной турбулентности, в зависимости от термодинамических параметров насыщенного воздуха. Оценки позволяет сделать вывод о практически постоянном распределении интенсивности конвективной турбулентности в облачных структурах нижней и средней тропосферы.

  12. Исследована задача об атмосферных течениях, возникающих под влиянием гравитационных аномалий избытка или недостатка массы в мантии Земли. Такие аномалии могут возникать в трещинах мантии под влиянием движений в нижележащих слоях, которые приводят к уплотнениям или разуплотнениям материала в трещинах. Наличие гравитационных аномалий над поверхностью Земли приводит к возникновению скрещенных полей градиентов температуры и давления, что в свою очередь может вызывать в некоторых случаях движение воздушных масс атмосферы.

  13. По заказу ЦПИ РКА была разработана система доступа удаленных пользователей к оперативному каталогу данных. Система сегодня постоянно функционирует на сервере “СПУТНИК” (http://sputnik.infospace.ru)

  14. На основе численного решения системы уравнений Навье-Стокса изучено сферическое течение Куэтта в толстых слоях и его устойчивость.

  15. Совместно с Владимирским и Саратовским государственными университетами проведен цикл исследований по нелинейной динамике сердечных ритмов. Показано, что фазовый портрет сердечных ритмов показывает изменения, которые не выявляются иными методами, но свидетельствуют о приближении критического состояния.

  16. Обнаружен новый критерий, при помощи которого можно различать случайные и динамические процессы. С этой целью используется зависимость собственных значений корреляционной матрицы процесса от размерности вложения. Для динамических закономерностей собственные значения характеризуются монотонным ростом, тогда как для случайных процессов быстро наступает насыщение.