Нелинейная динамика и проблемы устойчивости
-
- На основе численного моделирования, экспериментальных данных и аналитических исследований показано, что в спиральной турбулентности существует представительная выборка «доминирующих» вихрей.
- Теоретически исследовано поведение параметра порядка вблизи точки фазового перехода второго рода при пространственно-неоднородном распределении температуры. Показано, что при выполнении условий применимости уравнения Гинзбурга-Ландау в такой системе имеется дискретный набор квазистационарных состояний с различными уровнями энергии, соответствующих образованию пространственных структур с масштабом, значительно превышающим характерное расстояние между частицами среды, что является классическим макроскопическим аналогом микроскопического поведения квантово-механических систем. Тем самым обращается внимание на то,что классическая механика частиц при статистическом поведении ансамбля, например, за счет флуктуаций, может обладать квантовыми свойствами.
- Обнаружено и исследовано явление чередования устойчивости долгопериодических плоских движений спутника на круговой орбите.
- Исследована десинхронизация системы 4-Х глобально связанных фазовых осциляторов с близкими частотами.
- Выполнен анализ фрактальной геометрии поверхностей спутников Юпитера по изображениям полученным космическим аппаратом Галилео.
- Исследована возможность использования функциональных пространств более широких чем L2(R) для описания процессов в турбулентности и других случайных процессов, свойства которых существенно зависят от масштаба.
- Проводилось моделирование тектонических процессов с использованием моделей типа клеточного автомата.
- Проводились исследования связанные с применением p-адической геометрии в квантовой космологии.
- Изучена реакция однородного спирального мелкомасштабного турбулентного МГД течения на слабые неоднородные крупномасштабные возмущения. Показано, что турбулентная энергия при наличии спиральности перераспределяется преимущественно в крупные масштабы. Спиральность увеличивает корреляционное время, что в свою очередь ослабляет прямой каскад и формирование степенного спектра на малых масштабах. Показано, что магнитное поле ведет к дополнительному уменьшению эффективной вязкости турбулентной среды, что может быть важно при изучении МГД обтекания в присутствие внешнего магнитного поля.
- Исследована проблема влияния термодинамических параметров находящегося в состоянии насыщения влажного воздуха на его гидродинамические характеристики. Соответствующая задача формулируется в виде самосогласованного описания потенциальных и соленоидальных движений во влажном воздухе в условиях межфазного равновесия водяных паров с капельной фазой. Определяется зависимость основной характеристики конвективной неустойчивости - числа Рэлея от параметров влажного воздуха. Для нижней тропосферы число Рэлея оказывается вдвое пониженным по сравнению со случаем ненасыщенного воздуха.
- Рассмотрена проблема конвективной турбулентности во влажном воздухе. На основе построенной модели и соображений размерности получены оценки для средней скорости диссипации кинетической энергии турбулентных пульсаций, характеризующие интенсивность конвективной турбулентности, в зависимости от термодинамических параметров насыщенного воздуха. Оценки позволяет сделать вывод о практически постоянном распределении интенсивности конвективной турбулентности в облачных структурах нижней и средней тропосферы.
- Исследована задача об атмосферных течениях, возникающих под влиянием гравитационных аномалий избытка или недостатка массы в мантии Земли. Такие аномалии могут возникать в трещинах мантии под влиянием движений в нижележащих слоях, которые приводят к уплотнениям или разуплотнениям материала в трещинах. Наличие гравитационных аномалий над поверхностью Земли приводит к возникновению скрещенных полей градиентов температуры и давления, что в свою очередь может вызывать в некоторых случаях движение воздушных масс атмосферы.
- По заказу ЦПИ РКА была разработана система доступа удаленных пользователей к оперативному каталогу данных. Система сегодня постоянно функционирует на сервере “СПУТНИК” (http://sputnik.infospace.ru)
- На основе численного решения системы уравнений Навье-Стокса изучено сферическое течение Куэтта в толстых слоях и его устойчивость.
- Совместно с Владимирским и Саратовским государственными университетами проведен цикл исследований по нелинейной динамике сердечных ритмов. Показано, что фазовый портрет сердечных ритмов показывает изменения, которые не выявляются иными методами, но свидетельствуют о приближении критического состояния.
- Обнаружен новый критерий, при помощи которого можно различать случайные и динамические процессы. С этой целью используется зависимость собственных значений корреляционной матрицы процесса от размерности вложения. Для динамических закономерностей собственные значения характеризуются монотонным ростом, тогда как для случайных процессов быстро наступает насыщение.